伽罗瓦-真正的数学天才,狂热的政治家

xiaohai 2022-10-03 17:20:51 973人围观 标签: 数学故事 
简介埃瓦里斯特·伽罗瓦(1811年10月25日-1832年5月31日),1811年10月25日生,法国数学家。现代数学中的分支学科群论的创立者。用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题,而且由此发展了一整套关于群和域的理论,人们称之为伽罗瓦理论,并把其创造的“群”叫作伽罗瓦群(Galois Group)。在世时在数学上研究成果的重要意义没被人们所认识,曾呈送科学院3篇学术论文,均被退回或遗失。后转向政治,支持共和党,曾两次被捕。21岁时死于一次决斗。

中学生的你是不是刚刚会计算一元二次方程的根?同为中学生的法国数学天才伽罗瓦,却发明了群的概念,建立起一门新的数学分支,提出了研究方程可解性问题的伽罗瓦理论。
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遗憾的是,现在的大学数学系中讲抽象代数时,太侧重于群、环、域各种定义及定理,几乎没有那个人能讲清楚如何利用伽罗瓦理论证明一般四次以上方程不存在根式解。这大大背离了伽罗瓦最早建立这个领域的初衷,不得不说是一种悲哀!数学丢掉了出发点,就像失去了生命的源泉,变得没有灵魂,不再是生动的艺术而是死板的理论。
伽罗瓦1811年10月25日出生在巴黎市郊的小镇拉赖因堡,全名为埃瓦里斯特-伽罗瓦。不同于另一个研究相同问题的法国数学家阿贝尔,伽罗瓦出生在一个富裕的家庭,爷爷和父亲都是校长,妈妈是法官的女儿。

伽罗瓦四岁时,拿破仑二度称帝,这就有了后人所谓的百日王朝。在此期间,伽罗瓦的爷爷和父亲均热衷于政治,伽罗瓦的父亲还被推选为镇长,这些事情都为伽罗瓦后来的人生悲剧埋下了伏笔。
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伽罗瓦的教育经历比较坎坷。12岁之前都是他的母亲在对他进行各方面的教育,伽罗瓦的母亲精通古典文学并能熟练地阅读拉丁文,这使得伽罗瓦很早就开始接受古典文学的熏陶,为他以后在中学的良好成绩奠定了基础。

1823年,伽罗瓦12岁时,他跳过小学直接进入巴黎一所皇家中学-路易学校,这个学校也是大名鼎鼎的作家雨果和政治家罗伯斯庇尔的母校。这所学校当时以建筑冷酷、纪律严格、食物缺乏闻名,更夸张的是他们的作息是晚五点半至早八点半,晚上上课还得共用一支蜡烛。

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1824年元月,法国国王路易十八带领一群高官来学校视察。在晚宴时,一批学生没有向国王和随从敬酒,这使得学校的领导大为光火,开除了117名学生,作为一年级学生的伽罗瓦逃过一劫,但这件事情在他的脑海中留下了深刻的印象,也埋下了反对皇室的种子。

1826年,15岁的伽罗瓦成绩大大退步了,校长让他留级一年。也正是这次留级,让伽罗瓦的数学天分得到了充分施展的机会。留级时,伽罗瓦碰见了一位优秀的数学教师维纳,他向同学们推荐了大数学家勒让德的《几何原理》,据说这本维纳准备讲两年的书,伽罗瓦只用两天就读完了。这次经历使得伽罗瓦深深沉迷于阅读数学的原始著作,他开始大量阅读法国大数学家拉格朗日的著作,但却忽视了其他课程的学习。导致的后果就是1828年,17岁的伽罗瓦参加巴黎综合理工学校的入学考试时,由于“在某个领域知识太多,而在其他领域知识太少”而名落孙山。幸运的是,他却进入了理查德的数学专业班,所有的老师都被他的数学天赋折服,不仅给了一等奖学金,还保留了他的所有课堂笔记本。

不出意外,伽罗瓦在数学上做出了引人注目的工作。18岁时,他正式发表了第一篇论文,这是关于连分数的。更重要的是,他独立给出了高于4次的方程根式解不存在的证明,这个证明先由理查德带给柯西,又以《一个方程可以通过开方解出的条件》为题交给了法兰西科学院,参与数学大奖的竞争。遗憾的是,柯西忽略了伽罗瓦的工作,另一种说法是柯西非常欣赏伽罗瓦的工作,建议他以专题的形式重新提交论文。不论哪种状况,论文到了科学院秘书傅立叶那,但傅立叶突然去世,伽罗瓦的论文也丢失了。最后的这个数学大奖也颁给了雅可比和阿贝尔。

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这些还不是最惨的,18岁时,伽罗瓦又一次报考巴黎综合理工学校,这次的结果更加悲催:一个高智商的学生被一群低智商的考官拒绝了。由于只能报考两次,这所学校对伽罗瓦永远地关上了大门。除了被学校拒绝,更大的打击来自他父亲的自杀。伽罗瓦的父亲作为一镇之长喜欢写诗,平时也支持市民反对神父。神父们就利用他的这个爱好,编写了一篇下流的诗给自己的家庭成员,导致正派的父亲无法面对家人和市民,偷偷去了巴黎,在儿子学校不远的地方打开煤气自杀身亡。

考不进综合理工学校的伽罗瓦只能考进了当时默默无名的师范学校(如今赫赫有名的巴黎高等师范学校)。但好景不长,积极投身于政治的伽罗瓦因为参加革命被学校开除,1831年又两次作为政治犯被捕。伽罗瓦是一个激进的共和党人,“一个年轻人,两只手分别举着酒杯和匕首,正试图让别人听他说话”,这是他参加党内集会时的形象。

1832年春天,因为巴黎霍乱流行,伽罗瓦得以被假释,被转移到“康复之家”,在此遇见了这儿主人的女儿-17岁却善于卖弄风骚的斯蒂芬妮,经历了一生唯一的一次恋爱,却被深深的伤害了。他在给朋友奥古斯特的信中写道:“我对一切的幻想已破灭,甚至对爱情和名声的幻想也已破灭”。

这一年,伽罗瓦走到了人生的尽头。他死于一场决斗,关于这场决斗也有很多版本,情敌?政敌?女孩父亲?不论是谁,结局都是一样,才华横溢的伽罗瓦拿到了两只手枪中没有子弹的那支,被对手射中了腹部而死。在被一个农夫送去医院后,第二天去世。留给弟弟的遗言是:“不要哭,我需要我的全部勇气在20岁时死去”。

天才大概直觉更准,在决斗前,伽罗瓦就觉得自己可能无法生还。留下了三封绝笔信:两封是给政党的,让他们不要责怪杀死他的人,另一封完整地表述了伽罗瓦理论。

在伽罗瓦故乡的公墓里,有一座他的纪念碑,树立在他亲人的墓旁边。至于伽罗瓦的遗体真正安放地点,只知道在蒙巴纳斯公墓,但具体位置无人知晓。
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