1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a^m·a^n=a^{m+n}(m，n都是正整数)

2、当幂的指数是和的形式时，可以逆运用同底数幂乘法法则，将幂指数和转化为同底数幂相乘，然后把幂作为一个整体带入变形后的幂的运算式中求解。
a^{m+n}=a^m·a^n(m，n都是正整数)

3、幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a^m)^n=a^{mn}(m，n都是正整数)

4、与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项。

5、比较底数大于1的幂的方法有两种：
（1）底数相同，指数越大，幂就越大。
（2）指数相同，底数越大，幂就越大。

6、积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)^n=a^nb^n(n为正整数)

7、运用积的乘方法则时要注意：公式中a，b代表任何代数式，每一个因式都要“乘方”，注意结果的符号、幂指数及其逆向运用。

8、单项式与单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

9、单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

10、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

11、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a^m÷a^n=a^{m-n}(m，n都是正整数，并且m>n)

12、单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

13、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，就是用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

14、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。
(a+b)(a-b)=a^2-b^2

15、对于平方差中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。

16、完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。简记为首平方，尾平方，积的2倍放中央。
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

17、添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。

18、把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

19、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

20、找出多项式的公因式的正确步骤：
（1）定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
（2）定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
（3）定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，取字母的最低次数。

21、提取公因式分解因式的技巧：
（1）当公因式是多项式时，把多项式看成一个整体提取公因式
（2）分解因式分解到不能分解为止
（3）某一项全部提取后，不要漏掉“1”
（4）首项有负号常提负号
（5）检查因式分解的结果是否正确，可用整式的乘法验证。

22、平方差公式：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积。
a^2-b^2=(a+b)(a-b)

23、完全平方公式：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

24、利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。